第五节 水头损失
【学习目标】
1.了解管道、水带沿程水头损失的影响因素。
2.熟悉沿程水头损失、局部水头损失的计算方法。
3.掌握水头损失的分类。
水头损失的分析和计算是消防水力学中的重要课题。特别是在消防供水中，主要关心的是水在管道或水带中流动时，所造成的水头损失hw。液体流动时因黏滞性而产生流动阻力，克服流动阻力需要消耗一部分机械能，因此形成水头损失，流动阻力和水头损失是同时存在的。
液体在直管（或明渠）中流动时，沿流程所受的摩擦阻力称为沿程阻力，为克服沿程阻力而消耗的单位重量液体的机械能称为沿程水头损失，用hf表示。液体在局部发生急剧变化时，迫使流速的大小和方向发生显著改变，主流脱离边壁而形成漩涡，液体质点间产生剧烈碰撞，相互间阻止前进，这样，在短距离内对液体形成的阻力称为局部阻力。为克服局部阻力而消耗的单位重量液体的机械能称为局部水头损失，用hj表示。局部水头损失一般出现在入口、管径突然缩小、阀门、管道弯角处。
整个管道的水头损失等于各管段的沿程水头损失和所有局部水头损失的总和，如图1-5-1 所示，即：
hw=∑hf+∑hj （1-5-1）
图1-5-1 水头损失示意图
一、沿程水头损失
设有一段恒定均匀流，过水断面ω1=ω2，长度为L，水的容重为γ，如图1-5-2所示。
图1-5-2 沿程水头损失
列过水断面1-1及2-2的能量方程：
，因为是恒定均匀流，所以v1=v2，hw=hf，故：
（1-5-2）
设流段1-2长为L，湿周为X，接触面上单位面积的摩擦阻力为τ。分析作用力的平衡条件可以看出，这一流段是在断面两端由于动水压强而产生的总压力P1和P2、重力G及表面摩擦力（沿程阻力）的共同作用下保持均匀流动的。作用于流段1-2上的外力有：
（1）断面1及2上的动水压力：P1=p1ω1，P2=p2ω2；
（2）侧面上的动水压力与流速方向垂直，互相抵消不起作用；
（3）侧面上的沿程阻力：F=τXL；
（4）重力：G=γωL。
因为是恒定均匀流，流段没有加速度，所以各作用力处于平衡状态，其平衡方程为：P1-P2-F+Gsinθ=0，即：p1ω1-p2ω2-τXL+γωLsinθ=0，或
。
以0-0为基准面，距1、2点的标高差为Z1及Z2，所以
，代入上式并整理得：
，与式（1-5-2）比较得：
。
因水力半径
，则
，τ一般与平均流速的平方成正比即：τ=kv2，又因γ=ρg，则：
。在圆管满流时，
，即D=4R，设
，则：
（1-5-3）
式中 hf——沿程水头损失，mH2O；
λ——沿程阻力系数；
L——管道长度，m；
D——管道直径，m；
v——流速，m/s。
例1-5-1 某铸铁输水管，管长L=500m，管径D=250mm，λ=0.06，当管道内流速v=1m/s时，试计算沿程水头损失。
解：由题意可知
答：输水管的沿程水头损失为6.1mH2O。
在很多情况下，知道的是管道内的流量，因此，公式（1-5-3）还有另一种形式：
代入
，得：
令
，则：
hf=ALQ2 （1-5-4）
式中 hf——沿程水头损失，mH2O；
A——比阻抗；
Q——流量，L/s。
可以看出：A与管道材质及管径大小有关，材质越粗糙，A值越大；D越大，则A越小。A值可查阅有关管道阻抗表，表1-5-1、表1-5-2列出了钢管和铸铁管的A值。
表1-5-1 钢管的比阻抗A值
表1-5-2 铸铁管的比阻抗A值
二、局部水头损失
如果管道有转弯、分叉、扩大、缩小及闸阀等，设置数量较多，管线复杂时，这些零件的局部水头损失也占有相当比例，也应当进行计算。为计算方便，把局部水头损失的计算公式也写成流速水头倍数的形式，可用式（1-5-5）计算：
（1-5-5）
式中 hj——局部水头损失，mH2O；
ξ——局部阻力系数；
v——流速，m/s。
局部阻力系数视零件而异，各种局部阻力系数ξ值，多是实验测得，如表1-5-3所示。
表1-5-3 局部阻力系数值
例1-5-2 有一输水管上有2个弯头（ξ=0.6）和一个阀门（ξ=0.1），铸铁管直径为200mm（λ=0.034），长200m，输水流量为40L/s。试计算其总水头损失。
解：由题意可知，Q=ωv。
则：
答：总水头损失为2.9mH2O。
一般在室外管网中，管线很长，主要是沿程水头损失，而局部水头损失所占比例较小，大约不超过沿程水头损失的，因此可以不计。但室内管线较短，且弯曲分枝较多，局部水头损失不可忽视，但计算很繁琐，在不需要精确计算时，可按沿程水头损失的25%估算。
思考与练习
1.影响管道、水带沿程水头损失的因素有哪些？
2.铸铁输水管长为L=1000mm，内径为D=300mm，通过的流量为Q=100L/s，沿程阻力系数λ=0.08，试计算管道水头损失。
3.有一输水管道，管道出口流入大气，上游水面距管道出口中心的高度为H=10m，管径沿程不变，直径D=10.6cm，全长L=100m，中间有两个弯头。已知入口局部阻力系数ξ=0.5，弯头的局部阻力系数ξ=0.36，沿程阻力系数λ=0.62（设各ξ及λ值均不随流量改变）。试计算：（1）该管道出口断面的流速和管道流量？（2）如果整个管道直径都由D=10.6cm变为D=5.3cm，其他条件不变，那么出口流速、管道流量及水头损失又有何变化？