1.2 单片机的数制与编码

单片机是计算机的一种类型，因此所采用的数制与编码也和计算机中的相同。

计算机内部是由各种基本的数字电路构成的，只能识别和处理数字信息。而数字电路中的各种数据都是以二进制数表示，因为它易于物理实现。同时，数据的存储、传送、处理简单可靠，不仅可以实现数值运算，而且还可以实现逻辑运算。但二进制数书写时太长，不方便阅读和记忆，因此，常采用十六进制数来书写。

1.2.1 计算机中的常用数制

1．进位计数制的概念

使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行计数称为进位计数制。包含两大要素：基数和位权。

基数：用来表示数制基本数码的个数，大于此数后必须进位。

位权：数码在表示数据时所处的数位所具有的单位常数，简称“权”。

任意一个J进制数的表示方法为

其中，Ki=0，1，…，J-1，为第i位的数码； m为小数部分位数； n为整数部分位数。

2．单片机中常用的数制

（1）十进制（Decimal）数

特点：[1] 基数为10，有0，1，…，9共10个数码，逢10进1；[2] 各位的权为10i。

任意一个十进制数的表示方法为

其中，Ki=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

例如：（273.45）10=2×102+7×101+3×100+4×10-1+5×10-2。

（2）二进制（Binary）数

特点：[1] 基数为2，有0，1两个数码，逢2进1；[2] 各位的权为2i。

任意一个二进制数的表示方法为

其中，Ki=0，1。

例如：（1 011.101）2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3。

（3）十六进制（Hexadecimal）数

特点：[1] 基数为16，有0～9和A，B，C，D，E，F （对应十进制10～15）共16个数码，逢16进1；[2] 各位的权为16i。

任意一个十六进制数的表示方法为

其中，Ki=0～9，A～F。

例如：（A87.E79）16=A×162+8×161+7×160+E×16-1+7×16-2+9×16-3。

为了区别这几种数制，可在数的后面加上数字下标2、10、16，也可以加一字母。用B表示二进制数；D表示十进制数；H表示十六进制数。如果后面的数字或字母被省略，则表示该数为十进制数。

3．各种数制间的转换

（1）J进制转换为十进制

方法：只需按权展开相加即可。

例如：

（2）十进制转换为J进制

十进制转换为J进制时，必须将整数部分和小数部分分开转换。

[1] 整数部分的转换：把十进制的整数不断地除以所需要的基数J，直至商为零，所得余数依倒序排列，就能转换成以J进制数的整数部分，这种方法称为除基取余法。

[2] 小数部分的转换：要将一个十进制小数转换成J进制小数时，可不断地将十进制小数部分乘以J，并取整数部分，直至小数部分为零或达到一定精度时，将所得整数依顺序排列，就可以得到J进制数的小数部分，这种方法称为乘基取整法。

例如：

115.375D=1110011.011B

116.84375D=74.D8H

（3）二进制与十六进制数的相互转换

由于二进制的基数是2，而十六进制的基数为16=24，即4位二进制数正好对应一位十六进制数，因此二者之间的转换十分方便。方法如下：

以小数点为中心，整数部分从右向左，每4位二进制数对应为一位16进制数，整数部分不足4位高位加0；小数部分从左向右，每4位二进制数对应一位16进制数，小数部分不足4位低位加0。

例如：

B6.8H=1011 0110.1000B=10110110.1B

11011.011B=0001 1011.0110B=1B.6H

1.2.2 计算机中数的表示

在实际控制过程中，数是有正有负的，而计算机只能识别0、1两种信息，那么正、负数在计算机中如何表示呢？

1．机器数与真值

机器数是指机器中数的表示形式。它将数值连同符号位一起数码化，表示成一定长度的二进制数，其长度通常为8的整数倍。机器数通常有两种：有符号数和无符号数。有符号数的最高位为符号位，代表了数的正负，其余各位用于表示数值的大小；无符号数的最高位不作为符号位，所有各位都用来表示数值的大小。

真值是指机器数所代表的实际正负数值。

有符号数的符号数码化的方法通常是将符号用“0正1负”的原则表示，并以二进制数的最高位作为符号位。

2．有符号数的表示方法

有符号数的表示方法有原码、反码和补码3种。以下均以长度为8位的二进制数表示有符号数。

（1）原码表示法

将8位二进制数的最高位（D7位）作为符号位（0正1负），其余7位D6～D0表示数值的大小。

例如：+55的原码为 0 0110111B

-55的原码为 1 0110111B

有符号数的原码表示范围为-127～+127 （FFH～7FH），其中0 的原码有两个00H 和80H，分别是+0的原码和-0的原码。原码表示简单，与真值转换方便，但进行加、减运算时电路实现较为繁杂。

（2）反码表示法

正数的反码与原码相同，但负数的反码其符号位不变，其余各数值位按位取反。

例如：+0的反码为 0 0000000B； +127的反码为 0 1111111 B

-0的反码为 1 1111111 B； -127的反码为 1 0000000 B

有符号数的反码表示的范围为-127～+127，其中0的反码与原码类似，也有两个值。

（3）补码表示法

正数的补码与原码相同，负数的补码等于其反码加1（即相应数值的原码按位取反，再加1）。

例如：-127的补码为 1 0000001B；-1的补码为 1 1111111B。

有符号数补码表示的范围为-128～+127，其中0 的补码只有一种表示，即+0=-0=00000000。当有符号数用补码表示时，可以把减法转换为加法进行计算。

1.2.3 常用编码

1．BCD码

由于人们习惯于使用十进制数，但计算机又不能识别十进制数，为了将十进制数用二进制表示，并按十进制的运算规则运算，就出现了 BCD （Binary Code Decimal）码。BCD码就是二—十进制编码。它用4 位二进制数表示一位十进制数，称为压缩的 BCD码。因为4位二进制数共有24=16 种组合状态，故可选其中10 种编码来表示0～9 这10个数字，不同的选法对应不同的编码方案。按编码方案的不同又可分为有权码和无权码。有权码主要有 8421、2421 等，无权码有余 3 码、格雷码等。这里主要介绍8421BCD码。

8421 BCD码是一种最常用的编码。4位二进制码的权分别为8、4、2、1。其特点如下。

[1] 由4位二进制数0000～1001分别表示十进制数0～9。

[2] 每4位二进制数进位规则应为逢10进1。

[3] 当进行两个BCD码运算时，为了得到BCD码结果，需进行十进制调整。调整方法为：加（减）法运算的和（差）数所对应的每一位十进制数大于9时或低4位向高4位产生进（借）位时，需加（减）6调整。

例1-19172=（1001 0001 0111 0010）BCD

例1-2用BCD码运算48+69=？

在计算机中有专门的调整指令用于完成调整操作，不需要编程完成加6操作。

2．ASCII码

美国标准信息交换码简称 ASCII （American Standard Code for Information Interchange）码，用于表示在计算机中需要进行处理一些字母、符号等。ASCII码是由7位二进制数码构成的字符编码，共有27=128种组合状态。用它们表示了52个大小写英文字母、10个十进制数、7个标点符号、9个运算符号及50个其他控制符号。在表示这些符号时，用高3位表示行码，低4位表示列码，详见附录A。