2.3　基于脉冲关联的PRI分选

由于PRI直方图分析方法具有计算量小、实现简单等优点，在雷达信号PRI分选中占有重要的地位，一些改进算法的出现使得直方图分析方法的性能得到进一步提高。但不论怎样，PRI直方图在整个信号分选过程中实际上只用于PRI分析，基于直方图检测到某一可能存在的PRI后再用搜索方法进行分选。这种分选方式没有充分利用直方图统计过程中产生的信息，并且由于检测到PRI后要用搜索方法分选，搜索方法的一些缺点也会导致分选性能的降低。

本节给出一种基于脉冲关联的PRI分选方法，它充分利用了直方图统计过程产生的信息，检测到可能的PRI后不需要进行搜索分选，而是通过脉冲序号关联的方法分选出脉冲序列，在分选效率和分选效果上都优于传统的先直方图分析再搜索分选的PRI分选方法。

2.3.1　方法原理

本方法以PRI直方图分析为基础，在统计PRI分布的同时记录构成每个PRI的脉冲对序号集，利用PRI与脉冲对之间的关联性实现分选。分布在第个PRI直方格的脉冲对序号集可表示为

式中，为脉冲对序号，满足，为总脉冲数；，为PRI直方格的个数；为第个直方格的中心；为PRI直方格的宽度。若待分选脉冲序列的脉冲对PRI分布在第到第个PRI直方格（），则参与关联的脉冲对序号集可表示为

在具体阐述基于脉冲关联的PRI分选方法之前，通过一个实例说明该方法的基本思想。图2.2是一部PRI固定雷达脉冲序列TOA示意图，其PRI值为。图中12条实线表示的是正常接收到的该雷达发射的脉冲，脉冲7和脉冲8之间漏掉一个脉冲；脉冲4、6、10、12为干扰脉冲，用虚线表示，且脉冲6和脉冲4之间的间隔以及脉冲12和脉冲10之间的间隔也是。此脉冲序列的PRI直方图如图2.3所示，其中，虚线框内表示的是所有满足间隔为的脉冲对序号集，共有对脉冲。

用表示脉冲对序号集的左列，表示脉冲对序号集的右列。若用TOA序列表示脉冲序列，则可以建立左列和右列的脉冲序列的数学模型，分别为

和的互相关函数为

式中，。

式（2.18）中，对应脉冲关联的结果，对于图2.3的例子即对应“关键脉冲序列”{2,3,5,9,11,13,14,15}。对此序列的TOA做一阶差分，对漏脉冲进行检测和识别。检测到脉冲5、脉冲9之间有漏脉冲后，可以把脉冲7和脉冲8“增补”回来。另外，“关键脉冲序列”的首脉冲前面和尾脉冲后面还应该各有一个脉冲，在本例中也就是脉冲1和脉冲16，同样应该“增补”回来。最终分选出完整的脉冲序列{1,2,3,5,7,8,9,11,13,14,15,16}，而干扰脉冲{4,6,10,12}在这个过程中自然就被“过滤”掉了。在信号持续时间较长、信号密度较大的情况下，由于脉冲交错或虚假脉冲等原因，可能存在大量干扰脉冲对。但是由于这些脉冲不是由同一部雷达产生的，脉冲对之间没有相关性，只是“碰巧”满足间隔为的条件，所以通过脉冲关联容易将这些干扰脉冲对滤除，几乎是在直方图分析的同时就能实现信号分选。

以上从数学的角度描述了基于脉冲关联的PRI分选方法的原理。实际上，即使是PRI固定的脉冲序列，其相邻脉冲间的TOA差也不可能是绝对相同的。在做关联时，只需对间隔满足一定容差范围的脉冲对的脉冲序号进行关联比较。以图2.3为例，只需统计出虚线框中左右两列都出现的脉冲序号，就可以得到“关键脉冲序列”。

此外，前面描述的脉冲关联只进行了一次，称之为一级关联。假设图2.3中脉冲12后还有一个干扰脉冲，其与脉冲12的TOA也相差，则脉冲12也将被关联出来，从而导致误分选。克服这种误分选的办法就是对关联出来的“关键脉冲序列”再进行一级关联。显然，关联级数越多，就越能克服虚假脉冲的影响，当然，相应的计算量也会增大。一般情况下，通过一级关联就能消除虚假脉冲的影响，达到较好的分选效果。在信号密度较大、信号PRI形式较复杂的情况下才会用到二级或多级关联，以进一步减小误分选率。此外，根据关联级数的不同，漏脉冲处和首/尾脉冲处应该“增补”的脉冲数也需做相应的调整。

下面给出基于脉冲关联的PRI分选方法的实现步骤（仿MATLAB语言的格式）。

输入：待分选脉冲TOA序列T(n)，关联级数Cn，直方图检测门限Th。

输出：分选出的脉冲在原始脉冲序列中的序号DP(n)，脉冲序列个数PSnum。

（1）对T(n)做传统PRI直方图，得到直方图分布数组Grid，每个直方格的PRI累积数组H，以及每个直方格的脉冲对序号数组Sn。

（2）直方图过门限Th检测，根据H和Grid计算出可能存在的PRI（假设为p）。

（3）找出p对应的直方格序号。

（4）for k=1:Cn

　　　　a．对Sn(p)（m行2列）的两列脉冲进行关联，得到的关键脉冲序列序号集KeyPulse。

　　　　b．对KeyPulse中的脉冲进行检测，去除重复脉冲，更新KeyPulse。

　　　　c．if Cn>k

　　　　在KeyPulse中的脉冲范围内重新产生Sn(p)。以便进行下一级关联。

（5）if length(KeyPulse)>minPn（其中，minPn代表一列脉冲的最少脉冲数）

　　　　a．对KeyPulse做一级TOA差进行漏脉冲检测，根据相关级数Cn对漏脉冲处以及首/尾脉冲处进行脉冲增补，更新KeyPulse。

　　　　b．去除KeyPulse中的重复脉冲，更新KeyPulse。PSnum=PSnum+1。

　　　　c．将KeyPulse从T(n)中提取出来，得到DP(PSnum)。

　　　　d．计算剩余脉冲数N，用剩余脉冲形成新的T(n)。

　　　　e．if N>minNum（minNum代表可用于分选的最少脉冲数）

　　　　　　转到（1）。

　　　　else

　　　　　　分选结束。

　　　else

　　　　转到（2）。注意，此时是对大于p的PRI对应的直方格进行直方格检测。

2.3.2　方法性能分析

在传统的PRI直方图分选方法中，PRI参差和PRI滑变信号一般都被当成（为子PRI个数）个PRI为“框架周期”的PRI固定信号的交叠。其分选策略是分别分选出这个子序列后再合并为一个序列。通过2.3.1节的分析可以看出，脉冲关联分选方法在对这类信号进行分选时，完全可以按照PRI固定信号处理，一次就可以把PRI为“框架周期”的个子序列全部分选出来。由于关联的过程是按照脉冲序号从小到大的顺序进行的，所以分选的同时就实现了合并。从这一点来看，该方法的分选效率是高于传统方法的。

PRI采用复杂调制或抖动等模型信号的PRI直方图分布范围较大。PRI搜索分选方法在对这类信号进行分选时，一般是设置一个较大的容差范围，然后搜索PRI符合此范围的脉冲序列。显然，由于容差范围较大，其他序列的脉冲或虚假脉冲分布到这个容差范围的概率也大大增加。在搜索过程中，一旦搜索到错误脉冲，可能出现如下三种情况：①最好的情况，下一个脉冲又搜索到正确脉冲，搜索正常进行；②最坏的情况，分选不出该脉冲序列；③一般的情况，搜索偏离正常的方向，导致搜索失败以致需要重新搜索或导致分选错误。另外，搜索起始脉冲也比较困难，往往需要反复多次搜索才能完成分选，并且分选效果也不理想。采用脉冲关联分选方法对这类信号进行分选时，与分选PRI固定信号唯一不同的只是参与关联的脉冲对序号集发生了变化，方法实现的复杂度并不会增加。由于所有间隔符合此范围的脉冲对的脉冲序号都被记录下来，关联是基于全局考虑的，相对于传统搜索方法而言，该方法不需要重复计算就能完成分选，计算量小，效率和可靠性都有所提高。

2.3.3　方法性能测试

在分选多种PRI类型交错的脉冲序列时，脉冲关联分选方法和传统的PRI直方图分选方法采用的分选策略是相同的，即先用小容差分选出PRI固定信号、PRI参差信号、PRI滑变信号（PRI参差和PRI滑变信号以“框架周期”分选）等PRI变化不大的信号，然后用大容差分选剩余脉冲序列中可能存在的PRI抖动和PRI调制信号，其中，小容差分选的效果一般都较好。

本节设计4个实验：前两个实验分别为单部PRI正弦调制和PRI抖动雷达的脉冲序列，模拟PRI固定脉冲序列分选后剩余脉冲的大容差分选；第三个实验设置四部不同PRI类型雷达的混合脉冲序列，通过这三个仿真实验比较脉冲关联分选方法和传统PRI分选方法在相同信号情况下的分选效果；最后一个实验采用PRI“双正弦”调制模型的实测数据，测试脉冲关联方法对这一新的PRI类型脉冲序列的适应性。

实验一：单部PRI正弦调制雷达信号分选

本实验的目的是针对PRI正弦调制雷达脉冲序列存在大量丢失脉冲的情况下，比较搜索分选方法和本节介绍的脉冲关联方法的分选效果。单部PRI正弦调制雷达的仿真环境如表2.2所示。

该部雷达脉冲序列的PRI直方图和PRI曲线分别如图2.4和图2.5所示，其中，PRI直方图只画出PRI均值附近的直方图分布，不考虑谐波处的分布。从图2.4可以看出，PRI正弦调制雷达脉冲序列的脉冲对分布在PRI均值附近的多个直方格内，直方图分布不集中。而从图2.5可以看出，由于存在大量的丢失脉冲，脉冲序列的PRI曲线多处发生跳变，跳变的大小取决于丢失脉冲的个数以及丢失脉冲的位置；在正弦曲线波峰处丢失一个脉冲比在波谷处丢失一个脉冲产生的PRI跳变要大。

搜索分选方法和本节介绍的脉冲关联方法的分选结果如表2.3所示。分选结果显示，搜索分选方法把该脉冲序列分成了8个脉冲序列，表中只列出了其中脉冲数最多的序列的脉冲数（脉冲数最少的序列只有12个脉冲）；本节介绍的脉冲关联分选方法分选得到了脉冲数为231个的一列脉冲，分选正确率达到95%以上。这表明脉冲关联分选方法在对PRI正弦调制雷达脉冲序列存在大量漏脉冲情况进行分选时，能够有效获取脉冲序列。

按照本实验设置的信号环境，当剩余脉冲序列中只剩下这样一列脉冲时，通过PRI直方图不难检测到PRI均值为700的脉冲序列的存在，而且通过直方图的分布情况可以大致估计出PRI的抖动区间。根据所估PRI均值和抖动区间设置的容差范围进行搜索分选时，表面上看应该能分选出该脉冲序列，而仿真结果显示实际上却并非如此，这反映了当PRI正弦调制雷达脉冲序列存在较多漏脉冲情况时，用搜索方法对其进行分选是不合适的，下面就这一问题进行分析。

假设估计出的PRI均值和抖动范围都比较准确，即估计的PRI均值为700，PRI抖动为。将PRI抖动范围适当放大（如放大为）后作为容差进行搜索分选。分选时由于该脉冲序列PRI特征未知，大容差分选时一般只能按照PRI抖动雷达脉冲序列进行分选，而PRI抖动雷达脉冲序列的PRI抖动量一般是非累积的，容差范围不用随着漏脉冲数的增加而增大。另外，容差范围越大误分选的概率也越高，所以容差范围也不宜过大。当通过第个脉冲搜索第个脉冲时，应满足的条件为

式中，单位均为，和分别为第个和第个脉冲的TOA，为整数，根据漏脉冲数可取2,3…，没有漏脉冲时，取1。

当不存在漏脉冲情况时，通过设置的搜索条件是可以以正确的顺序搜索出脉冲的，而当在PRI正弦曲线波率附近连续丢失3个脉冲时，则有，不能满足式（2.19），从而搜索不到下一个脉冲，搜索方法进行到此处就会结束。因此对该仿真实验给出的场景，在实际上只存在一列脉冲的情况下，搜索方法的分选结果将是多列脉冲。

脉冲关联分选方法不存在上述搜索方法存在的问题，因为其分选思想不是基于序贯处理，即不需要通过前一个脉冲来预测下一个脉冲，而是从全局的角度对所有满足容差的脉冲对序号进行关联，不会出现分选中断的情况。在设置同样大小的容差情况下，脉冲关联分选方法的分选效果要好得多。

实验二：单部PRI抖动雷达信号分选

本实验的目的是针对PRI抖动雷达脉冲序列存在大量漏脉冲和虚假脉冲的情况下，比较搜索方法和本节脉冲关联方法的分选效果。单部PRI抖动雷达的仿真环境如表2.4所示，其中，在293个脉冲中，实际雷达的脉冲数为255个，虚假脉冲为38个。

该部雷达信号的PRI直方图以及PRI曲线分别如图2.6和图2.7所示。其中，PRI直方图只画出PRI均值附近的直方图分布，不考虑谐波处的分布。从图2.7可以看出，由于存在漏脉冲以及虚假脉冲，脉冲序列的PRI曲线有多处发生了跳变。

搜索分选方法和本节介绍的脉冲关联方法的分选结果如表2.5所示。可以看出，脉冲关联分选方法在对存在大量漏脉冲和虚假脉冲的PRI抖动雷达脉冲序列进行分选时，分选效果较好，正确分选率能达到90%以上。较之搜索分选方法，该方法对漏脉冲和虚假脉冲的敏感性较低。

由于PRI抖动雷达脉冲序列的PRI变化是随机的，不像PRI正弦调制雷达脉冲序列那样在PRI正弦曲线波峰（或波谷）处有很大的累积效应，因此只要选取合适的容差范围，漏脉冲对搜索方法的影响就不会很大。但是虚假脉冲的存在可能会使搜索分选偏离正常的方向，导致分选终止。在存在大量虚假脉冲的情况下，搜索方法在用大容差对PRI抖动雷达脉冲序列进行分选时，落入容差范围的脉冲可能不止一个；搜索方法在处理时一般把找到的时间最靠前的脉冲作为分选得到的下一个脉冲，并以这个脉冲为基准继续进行搜索分选。当存在大量虚假脉冲时，这个时间最靠前的脉冲实际上有可能是虚假脉冲，以此脉冲为基准继续进行的搜索分选就有可能偏离正常的方向。

脉冲关联分选方法在分选时关联的是全局的并且是单次的，没有烦琐的预测搜索过程。如果有虚假脉冲落入时差容差范围，则把其当成合理的脉冲同时提取出来，这虽然将导致一定程度的误分选，但是不会对分选的整个过程产生过多影响。

实验三：四部雷达交错脉冲序列分选

本实验设置四部雷达的交错脉冲序列，用以考查脉冲关联分选方法和搜索分选方法在信号交错较为复杂情况下的综合分选性能。四部雷达的仿真环境如表2.6所示，其中，PRI参差雷达的参差数为2，表中所列为其两个子PRI的值；PRI抖动雷达PRI抖动峰值为PRI均值的10%；PRI正弦调制雷达脉冲序列的调制频率为50Hz，调制幅度为5%PRI均值；每部雷达的脉冲丢失率均为2%。另外，序列中还交错有100个分布在所考查时间范围内的随机虚假脉冲，脉冲总数为2483。

四部雷达交错脉冲序列的PRI直方图和PRI曲线分别如图2.8和图2.9所示。从图2.8可以看出，在多列脉冲交错的情况下，由于PRI抖动雷达脉冲序列和PRI正弦调制雷达脉冲序列的脉冲间隔分布不集中，其直方图淹没在噪声中。在这种情况下，需要采取“先小容差分选PRI固定信号，再大容差分选PRI变化较大的信号”的原则，先把PRI固定信号分选出来，之后PRI变化较大信号的直方图就较为明显了。从图2.9可以看出，在信号交错严重的情况下，脉冲序列的PRI曲线从直观上看类似于噪声。

针对该信号环境，搜索分选方法和脉冲关联分选方法的分选结果分别如表2.7和表2.8所示。

可以看出，搜索分选方法对复杂PRI信号的分选效果很不理想，而脉冲关联分选方法却能实现较好的分选。搜索方法进行分选时，一般需要先搜索符合某个PRI的几个连续的脉冲从而建立搜索起始条件，当存在复杂PRI类型信号时，如果起始的几个脉冲选择不恰当，将直接导致后续分选性能降低甚至分选失败。其次，搜索到错误的脉冲会对后续PRI的计算产生影响，也可能导致分选失败。脉冲关联方法利用同一脉冲序列PRI与脉冲对之间的相关性，只是在某个PRI范围内做关联，针对所有满足间隔条件的脉冲同时进行处理，避免了前面这两个不利因素，因此对复杂PRI类型信号的分选效果较搜索方法有了较大的改进。

实验四：利用实测数据的单部PRI“双正弦”调制类型雷达信号分选

本实验通过实测数据测试脉冲关联分选方法对“双正弦”这一新的PRI类型脉冲序列的适应性。单部PRI“双正弦”调制类型雷达的信号环境如表2.9所示，其中，两个平均PRI值分别代表脉冲序列PRI分布图（参见图2.1）中两条正弦曲线的均值。表中这些参数都是根据实测数据统计分析得到的。

单部PRI“双正弦”调制类型雷达信号的PRI直方图如图2.10所示。

从图2.10可以看出，该脉冲序列的PRI变化范围不大，因此可以按照PRI抖动序列的处理方式进行分选，得到的分选结果如表2.10所示。可以看出，脉冲关联分选方法能很好地适应这一新的PRI类型。事实上，虽然该PRI类型调制形式比较复杂，但PRI变化不大，按照PRI抖动序列进行处理是完全可行的，最终得到了较为理想的分选效果。