1.2　电路的基本物理量

电路分析的任务是由给定的具体电路得到它们的电性能，即求出描述电路特性的物理量——电路变量。这些变量中最常用的是电流、电压和功率，还有电荷、磁通和能量。由于在电路分析过程中，我们不仅要分析电流、电压及功率的大小，还需确定它们的真实方向，但一般而言，电路中电压、电流的真实方向很难事先判断出，因而本节引入参考方向的概念。这是非常重要的基本概念，我们在学习过程中要注意区分实际方向和参考方向。

1.2.1　电流及其参考方向

1．电流的定义

电子和质子都是带电的粒子，电子带负电荷，质子带正电荷。电荷q的定向移动形成电流。单位时间t内通过导体横截面的电荷量定义称为电流强度，简称电流，用符号i表示，其数学表达式为

习惯上规定正电荷移动的方向为电流的方向（真实方向或实际方向）。

大小和方向都不随时间改变的电流称为恒定电流，简称直流电流（Direct Current，DC），并用大写字母I表示；如果电流的大小和方向都随时间改变，则称为时变电流，用小写字母i表示；时变电流的大小和方向若都随时间作周期变化，则称为交变电流，或称交流电流（Alternating Current，AC）。

在国际单位制（SI）中，电荷的单位为库仑（简称库，符号为C），时间的单位为秒（符号为s），电流的单位为安培（简称安，符号为A），1A=1C/s。

在通信和计算机技术领域，电路中的电流一般较小，常用毫安（mA），微安（μA）作为电流的单位；而电力系统中的电流一般较大，有时用千安（kA）作为电流单位。它们之间的换算关系是

1kA=10₃A，1mA=10^-3A，1μA=10^-6A

显然，电流的大小和方向是描述电流变量的两个要素。

2．电流的参考方向

前面介绍正电荷运动的方向为电流的真实方向。但导体中电流的真实方向有两种可能。对于给定的简单电路，如图1-1（b）所示手电筒电路，电路中电流的真实方向是容易判定的；但当电路较为复杂时，我们往往很难事先确定电路中某元件上电流的真实方向，如图1-3所示电桥电路，当电桥不平衡时，电流表中的电流是从c流到d还是从d流到c就无法简单判定，必须通过计算得到。况且，在交流电路中电流的真实方向在不断改变。基于上述原因，我们引入电流参考方向的概念。

所谓电流的参考方向是指事先任意规定的支路电流的方向。可见电流的参考方向是人为假定的电流方向，但一经选定就不能改变。如图1-4所示二端电路中，任意规定流经电路的电流i的方向从a到b为电流参考方向，并如图1-4中所示用箭头表示，或用双下标i_ab表示。

图1-3　电桥电路

图1-4　电流的参考方向

规定了电流的参考方向，将电流用代数值表示。当电流的真实方向与参考方向一致，则电流的代数值为正值；当电流真实方向与参考方向相反时，电流的代数值为负值。

以后不加说明，电路中所标电流方向均指电流的参考方向。

1.2.2　电位、电压及其参考方向

1．电位

电场中某点A的电位（电势）等于单位正电荷从该点沿任意路径移至参考点（即零电位点或零电势点）电场力所做的功，用符号U_A表示。电路中的电位与电场中的电位具有相同的物理意义。在国际单位制（SI）中，电位的单位是伏特（简称伏，符号为V），除此之外，常用的单位还有千伏（kV）、毫伏（mV）和微伏（μV）。

电路中某点的电位是相对物理量，只有在确定了参考点后，电位才是一个确定值，否则讨论电位是没有意义的。在同一电路中，即使同一点，参考点选择不同，该点的电位也是不同的。因此，在分析电路时，参考点一旦选定不能改变，因为只有这样电路中各点的电位值才是唯一的，具有单值性。在电力系统中通常选大地为参考点，而在电子电路中一般选机壳、金属地板、公共线或公共点等作为参考点，并且参考点通常在电路图上用符号“⊥”表示。

最后说明一点，电位也是代数值，当某点电位比参考点高，则电位的代数值为正值；当某点电位比参考点低，则电位的代数值为负值。

2．电压

电压即两点之间的电位之差，用符号u表示。在电路中，若a点电位为U_a，b点电位为U_b，则a、b两点间的电压为

U_ab=U_a-U_b　（1-2）

电压还可以从电场力做功的角度定义，电路中a、b两点间的电压等于将单位正电荷由a点转移到b点时电场力所做的功，即单位正电荷由a点转移到b点时获得或失去的电势能。数学表达式为

式（1-3）中，dq表示由a点移到b点的电荷量，单位为库伦（C）；dw表示dq电荷量由a点移到b点时电场力所作的功，或者表示dq电荷量由a点移到b点时所获得或失去的电势能，单位为焦耳（J）。

习惯上把电位降落的方向（高电位指向低电位）规定为电压的真实方向。通常电压的高电位端标为“＋”极，低电位端标“－”极。

大小和方向都不随时间改变的电压称为恒定电压或直流电压，通常用大写字母U表示。如果电压的大小和方向都随时间变化，则称为时变电压。时变电压的大小和方向若都随时间作周期变化，则称为交变电压，或称交流电压。

在国际单位制（SI）中，电压的单位为伏特（简称伏，符号为V）。在电子电路中电压一般较小，常用毫伏（mV），微伏（μV）作为电压单位。在电力系统中电压一般较大，有时用千伏（kV）作为单位。它们之间的换算关系是

1mV=10^-3V，1μV=10^-6V，1kV=10³V

3．电压的参考方向

和电流类似，电路两点间电压的真实方向也有两种可能，因此，和电流引入参考方向一样，为了判断和表明电压的真实方向也需要为电压选定参考方向（也称参考极性），并且电压的参考极性同样是任意选定的；但一经选定，在分析电路过程中就不能改变。如图1-5（a）所示二端电路中，任意规定电压u的参考方向a端为高电位，b端为低电位，则可如图1-5（a）所示用“＋”表示参考方向的高电位端，“－”表示参考方向的低电位端，或者用双下标u_ab表示。在电子电路中，电压的参考方向也用箭头表示，如图1-5（b）所示，箭头的指向即为电压降的方向。设定了电压的参考方向，同样电压也用代数值表示，若计算出的电压的代数值为正值，表明电压的真实方向与参考方向一致；若计算出的电压的代数值为负值，则表明电压真实方向与参考方向相反。

图1-5　电压的参考方向

需要强调的是：在分析电路时，我们必须首先选定电压的参考方向，并且在整个分析过程中不能改变，否则计算出的电压是没有意义的。

由前面的介绍可知，电压即是两点之间的电位之差。若把电路中的某一点选为参考点，那么电路中任一点到参考点的电压即为该点的电位。由于在研究电路问题时，经常需要讨论电路的某些部分获得或失去能量的问题，因此用电压的概念比用电位的概念更加方便；而在分析电子电路时，则应用电位的概念更方便，如当我们要判断电路中二极管的工作状态时就必须先确定二极管两端的电位，然后才能判断二极管是处于导通还是截止工作状态。

例1-1　图1-6所示电路，已知2C正电荷从a移到b，电场力做功8J，从b移到c电场力做功6J，

图1-6　例1-1图

（1）若选b点为参考点，试求a、b、c各点的电位及电压U_ab、U_ac。

（2）若选c点为参考点，试求a、b、c各点的电位及电压U_ab、U_ac。

解：（1）选b点为参考点，即U_b=0

由于2C正电荷从a移到b（参考点），电场力做功8J，因此a点电位为

又由于2C正电荷从b移c到电场力做功6J，相当于2C正电荷从c移到b（参考点），电场力做功-6J，因此c点电位为

由式（1-2）得电压

U_ab=U_a-U_b=4-0=4V

U_ac=U_a-U_c=4-(-3)=7V

（2）选c点为参考点，即U_c=0

由于2C正电荷从b移到c（参考点），电场力做功6J，因此b点电位为

2C正电荷从a移至c（参考点），电场力做的功应等于电场力将2C正电荷从a移到b做的功及从b移到c做的功的和，因此a点电位为

由式（1-2）得电压

U_ab=U_a-U_b=7-3=4V

U_ab=U_a-U_C=7-0=7V

例1-1表明，某点的电位是相对的，只有在确定了参考点即零电位点后，电位才是一个确定值，参考点不同，同一点的电位的数值不同；电压具有绝对性，即任意两点间的电压与参考点的选择无关。

1.2.3　关联参考方向

在分析电路时，原则上电压与电流的参考方向是可以分别独立地任意选定，但为了分析方便，对同一元件或同一段电路，其电压与电流常选择图1-7（a）所示的参考方向，即电流参考方向的选择是从电压参考方向的“＋”极流入“－”极流出。称此时电压、电流选择关联参考方向或一致参考方向；否则称电压、电流选择非关联参考方向，如图1-7（b）所示。

当电压、电流采用关联参考方向时，在电路图上只需标出电流的参考方向或电压参考极性中的任意一个即可。

图1-7　参考方向关系

1.2.4　功率和能量

电路工作时总伴随有电能与其他形式能量的相互交换，为了衡量电能与其他形式能量转换的速率，定义能量对时间的变化率为功率，用字符p表示，即

在电路中，功率还可以用电压及电流来表示，下面进行推导。首先，讨论图1-8（a）所示二端电路（网络）的功率，电压、电流选择图示关联参考方向。根据电压和电流的定义：电压u表示单位正电荷从a端高电位移到b端低电位时失去的电势能，电流i表示单位时间里从a移到b的正电荷量。因此，ui表示在单位时间里正电荷量i流过二端网络所失去的电能，根据能量守恒原理，正电荷失去的能量正是二端网络吸收的能量，因此，该二端电路吸收的功率为

式（1-5）给出了当电压、电流为关联参考方向时，二端电路（网络）吸收功率的表示式。若二端网络的电压、电流选择非关联参考方向，如图1-8（b）所示，将图1-8（a）中电流的参考方向反向，则前后两个电流相差一负号，故图1-8（b）吸收功率的表示式改为

p=-ui　（1-6）

需要指出的是：无论是式（1-5），还是式（1-6）都是指吸收功率的计算式。由于u、i都是代数值，因而p也是代数值。只有计算出的功率为正值，才表明二端网络实际吸收了功率；若计算出的功率为负值，则表示该二端网络实际发出功率。

在直流电路中，式（1-5）和式（1-6）可分别改写成

P=UI　（1-7）

P=-UI　（1-8）

在国际单位制（SI）中，功率的单位是瓦［特］（简称瓦，符号为W）。

1瓦＝1焦［耳］/秒＝1伏·安

当电压、电流为关联参考方向时，从t₀到t时间内电路吸收的能量为

在国际单位制（SI）中，能量的单位为焦耳，简称焦（J）。在实际生活中，常以千瓦时（kW·h）为单位，如电力系统用千瓦时测量用户的用电情况，1千瓦时（1度电）是指功率为1千瓦的用电设备在1小时内消耗的电能，即1度电=1 kW·h=3600000J。

例1-2　图1-9所示，在电路中，已知电流i₁=i₂=i₃=3A，u₁=8V，u₂=5V，u₃=-3V，求各段电路的功率，并说明它们实际是吸收功率还是产生功率。

图1-8　二端网络功率的计算

图1-9　例1-2图

解：A段电路上电压、电流为关联参考方向，由式（1-5），得

p_A=u₁i₁=3×8=24W>0W

表明A段电路实际为吸收功率。

B段电路上电压、电流为非关联参考方向，由式（1-6），得

p_B=-u₂i₂=-5×3=-15W<0W

表明B段电路实际为产生功率，产生功率为15W。

C段电路上电压、电流为关联参考方向，由式（1-5），得

p_C=u₃i₃=3×(-3)=-9W<0W

表明C段电路实际为产生功率，产生功率为9W。

例1-2中各段电路吸收功率的总和为

∑p_吸收=p_A=24W

各段电路产生功率的总和为

∑p_产生=-(p_B+p_C)=-(-15-9)=24W

显然，整个电路吸收的功率等于它产生的功率，即∑p_吸收=∑p_产生，这一现象称为电路中的功率守恒，这也正是能量守恒原理在电路中的具体体现。

需要指出：在电工电子中，由于电能转化成多种其它形式的能量也可以说是电流做的功，因此称为电功，单位时间内所做的电功称为电功率，简称功率。

对理想元件来说，功率数值的范围不受任何限制，但是在实际应用中，电流通过导体就会发热，即产生电流的热效应。因此，当实际器件通过过大的电流，则会由于电流热效应而产生的过高的温度，使元件的绝缘材料损坏，严重时甚至会烧毁电气设备；如果电压过高，则会使绝缘击穿。因此，为了保证电子器件及电气设备如电灯、电阻器等能长期正常工作，需要规定功率、电压、电流的允许值，分别称为这些电子器件及电气设备的额定功率、额定电压、额定电流，使用时不得超过额定值。通常电气设备或元件的额定值会标注在产品的名牌上，由于功率、电压、电流之间存在一定的联系，故额定值一般不会全部给出。如灯泡只给出额定电压（220V）、额定功率（40W），电阻器只标明电阻值（500Ω）和额定功率（5W）。各种电器设备在使用时，实际值不一定等于它们的额定值，但一般不应超过额定值。