0.2　液体的主要物理力学性质

工程水力计算是研究液体机械运动规律的科学。本节仅讨论液体与机械运动有关的主要物理力学性质。

0.2.1　惯性、质量和密度

（1）惯性：液体具有保持原有运动状态的物理性质。

（2）质量（m）：质量是惯性大小的量度。

（3）密度（ρ）：单位体积所包含的液体质量。若质量为M，体积为V的均质液体，其密度为

对于非均匀质液体：

密度的单位为kg/m3。

液体的密度随温度和压力变化，但这种变化很小，所以水力学中常把水的密度视为常数，即采用一个大气压下4℃纯净水的密度（ρ＝1000kg/m3）作为水的密度。

0.2.2　重力和重度

（1）重力（G）：液体受到地球的万有引力作用，称为重力。

式中：g为重力加速度。

（2）重度（γ）：单位体积液体的重力称为重度或容重。

重度的单位为N/m3，液体的重度也随温度变化。空气和几种常见液体的重度见表0.1。

在1个大气压下，纯净水的密度和重度随温度的变化见表0.2　。

在水力计算中，常取4℃纯净水的重度作为水的重度，γ＝9800N/m3。

0.2.3　黏性和黏度

黏性：液体抵抗剪切变形（相对运动）的物理性质。

当液体处在运动状态时，若液体质点之间（或流层之间）存在相对运动，则质点之间将产生一种内摩擦力来抗拒这种相对运动。液体的这种物理性质称为黏性（或黏滞性）。

由于液体具有黏性，液体在流动过程中就必须克服流层间的内摩擦力做功，这就是液体运动必然要损失能量的根本原因，因此液体的黏性在水动力学研究中具有十分重要的意义。

1686年，著名科学家牛顿做了如下试验：在两层很大的平行平板间夹一层很薄的液体（图0.3），将下层平板固定，而使上层平板运动，则夹在两层平板间的液体发生了相对运动。

实验发现，两层平板间液体的内摩擦力F，与接触面积A成正比，与液体流动梯度du/dy成正比，即

引入比例系数μ，可将上式写成等式

这就是著名的牛顿内摩擦定律。

式中μ称为动力黏度（或动力黏滞系数）。μ值大小与液体种类和温度有关，黏性大的液体μ值高，黏性小的液体μ值低。

牛顿内摩擦定律，也可用单位面积上的内摩擦力τ来表示：

可以证明：流速梯度du/dy，实质上代表液体微团的剪切变形速率。

如图0.4所示，从图0.3中将相距为dy的两层液体1—1及2—2分离出来，取两液层间矩形微团ABCD，经过dt时段后，该液体微团运动至A′B′C′D′。因液层2－2与液层1－1间存在流速差du，微团除平移运动外，还有剪切变形，即由矩形ABCD变成平行四边形A′B′C′D′。AD或BC都发生了角变位dθ，其角变形速率为因为dt为微分时段，dθ也为微量，可认为

因此，式（0.7）又可写成

表明黏性也是液体抵抗角变形速率的能力。

牛顿内摩擦定律只适用于一般流体，对于某些特殊流体是不适用的。一般把符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，如水、空气、汽油、煤油、甲苯、乙醇等。不符合的称为非牛顿流体，如接近凝固的石油、聚合物溶液、含有微粒杂质或纤维的液体（如泥浆）等。它们的差别可用图0.5表示。本教材仅讨论牛顿流体。

μ的单位为牛顿·秒/米2（N·s/m2）或帕斯卡·秒（Pa·s），或称为“帕斯卡”，其单位换算关系为

液体的黏性还可以用来表示，ν称为运动黏滞系数或运动黏度。其单位是米2/秒（m2/s），过去习惯上把1厘米2/秒（cm2/s）称为1“斯托克斯”，其换算关系为

水的运动黏滞系数ν可用下列经验公式计算：

式中：t为水温，℃；ν以cm2/s计。为了使用方便，在表0.3中列出不同温度时水的ν值。

任何实际液体都具有黏性，因此液体在流动过程中，就必须克服黏性阻力做功损失能量。故黏性在水动力学研究中具有十分重要的意义。

在水力计算中，有时为了简化分析，对液体的黏性暂不考虑，而引出没有黏性的理想液体模型。在理想液体模型中，动力黏滞系数μ＝0。由理想液体模型分析所得的结论，必须对没有考虑黏性而引起的偏差进行修正。

0.2.4　压缩性和膨胀性

压强增高时，分子间的距离减小，液体宏观体积减小，这种性质称为压缩性，也称弹性。温度升高，液体宏观体积增大，这种性质称为膨胀性。

液体的压缩性大小可用体积压缩系数β或体积弹性系数K来量度。设压缩前的体积为V，压强增加Δp后，体积减小ΔV，体应变为，则体积压缩系数为

当Δp为正时，ΔV必为负值，故上式右端加一负号，保持β为正数。β的单位为米2/牛顿（m2/N）。

体积弹性系数K是体积压缩系数β的倒数，即

其单位为牛顿/米2（N/m2）。

液体种类不同，其β或K值不同。同一液体，β或K随温度和压强而变化，但变化不大。因此，液体并不完全符合弹性体的虎克定律。

在一般工程设计中，水的体积弹性系数K可近似地取为2×109Pa。此值说明，若Δp为一个大气压，为1/20000，因此，在Δp不大的条件下，水的压缩性可以忽略，相应地水的密度和重度可视为常数。但在讨论管道水击问题时，则要考虑水的压缩性。

至于气体，它的压缩性和膨胀性要比液体大。但是在一定的条件下，如在距离不太长的输气系统中，若各点气体流速远小于音速，则气体压缩性对气流流动的影响也可以忽略，也就是说，这时的气体也可视为不可压缩的。

总之，在可以忽略液体或气体压缩性时，引出“不可压缩液（流）体模型”，可使分析简化。工程水力计算一般不考虑水的膨胀性。

0.2.5　表面张力系数

表面张力是指液体表面在分子作用半径内的一薄层分子，由于引力大于斥力在液体表层沿表面方向产生的拉力。表面张力的大小可用表面张力系数σ来量度。σ是液体表面上单位长度上所受的拉力，单位为牛顿/米（N/m）。

σ值随液体种类和温度而变化，对20℃的水，σ＝0.074N/m；对水银，σ＝0.54N/m。

液体的表面张力很小，在工程水力计算中一般不考虑它的影响。但在某些情况下，它的影响也是不可忽略的，如微小液滴（如雨滴）的运动，水深很小的明渠水流和堰流等。

在水力学实验中，经常使用盛水或水银的细玻璃管做测压管，由于表层液体分子与固壁分子的相互作用会发生毛细现象，如图0.6所示。

对20℃的水，玻璃管中的水面高出容器水面的高度h约为

对水银，玻璃管中汞面低于容器汞面的高度h约为

上面二式中：d为玻璃管的内径，mm，由于毛细管现象的影响，使测压管读数产生误差；h称为毛细影响高度。因此，通常测压管的直径不小于1cm。

由上两式可见，管径越细，差值越大，因此量测压强的细管内径d不宜过小。

上面讨论了液体的5个主要物理力学性质，它们都不同程度地影响着液体的运动，其中惯性、重力作用、黏性对水流运动起着主要作用，压缩性、膨胀性、表面张力特性只对某些特殊的水流运动产生影响。