4.3 陡倾角层状围岩滑移-弯曲破坏机制研究

根据岩层面与水平面的夹角将层状岩层分为水平岩层、缓倾斜岩层、陡倾向岩层和直立岩层。其中水平岩层的夹角小于20°，缓倾斜岩层的夹角在20°～30°之间，陡倾向岩层60°～70°，直立岩层近于或等于90°。本章主要研究岩层倾角为60°以上的陡倾层状岩体。在陡倾角层状岩体中开挖隧洞，极易引起岩层向开挖面一侧弯曲，与层状岩质边坡弯曲推动力主要来自边坡岩体自重不同，地下洞室层状岩体发生弯曲的推动力除了包括层状岩体自重以外，还包括上覆岩体传来的垂直荷载以及水平荷载等外力的作用，这就使得地下层状岩体较层状岩质边坡力学性质更复杂，更易于发生弯曲失稳。因此，很有必要借助相关理论对陡倾角层状岩体隧洞的围岩稳定性进行分析。以刘小丽、周德培利用能量法对顺层岩质边坡的理论分析为基础，结合地下工程不同于层状边坡的边界条件，依据实际围岩情况将基于能量法的弹性板理论应用于陡倾层状围岩稳定性分析当中，最后通过工程实例予以说明。

4.3.1 力学模型建立

在分析研究前，考虑涉及的力学问题较为复杂，因此在建立力学模型之前进行作如下假设以简化问题：①层状岩体经过复杂的地质构造运动，节理裂隙发育，岩层不可能无限延伸，而是具有有限长度，且往往较岩层层厚大得多，岩层变形较小，属于小变形理论的范畴；②地下洞室开挖以后会出现应力重新分布的情况，围岩会通过一定量的位移达到新的平衡状态，该位移表现为靠近开挖临空面的岩层（岩板）在外力的作用下向开挖临空面一侧弯曲，但是弯曲应力比板的中曲面应力大很多，而岩板抗拉强度又比较低，因此岩板在外力作用下产生的弯曲挠度比其厚度要小，符合弹性薄板理论；③地下洞室层状围岩在自重及外部荷载作用下发生弯曲直至失稳，岩板滑动段部分在水平向荷载作用下会紧贴着相邻岩层向下移动而不出现离层现象；④由于隧洞会受到地下水、地震以及爆破振动的作用，认为一旦发生弯曲很容易失稳，故不考虑后弯曲力学承载能力。

根据上述假设，将层状岩体中地下洞室的围岩稳定性问题简化为岩质矩形板在外力作用下的弯曲失稳问题，如图4.2所示。

图4.2 层状围岩分析模型

由于地下洞室复杂的受力环境，忽略地下水和地震的作用，临空面岩板AB段发生弯曲是岩板自重G、岩板上覆岩体重力Px、水平向外力Pz以及滑动段BC提供摩擦阻力f共同作用的结果。在外力作用下，岩板AC分成AB和BC两部分，根据图4.2不难看出，岩板A端与刚性层连接，且发生弯曲的同时，AB段与邻近岩层出现离层并向开挖一侧鼓起，层与层之间的黏结力可以忽略不计，A端不承受弯矩，此时可认为A端为固定铰支座。B端是滑动段与弯曲段的分界点，随着BC段向下滑动，由于水平荷载的作用，滑动段两侧与邻近岩层存在摩阻力f，可将B端和岩板周边看作辊轴支撑。所以，层状岩体中四边简支岩板弯曲稳定问题就可转化为四边简支弹性薄板的弯曲模型。通过刚性板的稳定理论可知，板的临界弯曲应力最小时对应非受压边（图4.2中即为y方向）的半波数为1；因此为了方便计算，只对岩板弯曲时受压边（图4.2中即为x方向）出现1个半波的情况进行分析，此时可将板z方向的挠度设为ω，则岩板的挠度曲线变形方程可表示为

式中：λ为挠度ω在x=处的最大值，即λ=λsin=ωmax。

式（4.1）满足如下岩板的边界条件：

由图4.2（c）层状围岩受力模型可知，弯曲段AB受到的推动力分T为三部分。

（1）重力及层间黏聚力共同作用下对弯曲段AB段产生的推力T1：

（2）上覆荷载作用下对弯曲段AB段产生的推力T2：

（3）水平向荷载作用下对弯曲段AB段产生的推力T3：

由式（4.4）可知，水平向荷载T3产生的推力为负值，说明水平向荷载对薄板弯曲起抑制作用。故弯曲段AB受到的总推动力T：

式中：α为岩层倾角，（°）；H为洞室最大埋深，m；γ为岩体重度，kN/m3；t为岩板厚，m；c为层间黏聚力，MPa；φ为层间摩擦角，（°）；Px为上覆岩体产生的垂直作用力，kN；Pz为水平作用力，kN；ks为侧压力系数；L为岩板AC总长，m；b为宽度，m；a为弯曲段AB长度，m；L-a为滑动段BC长度。

4.3.2 弯曲段临界长度公式推导

基于弹性板稳定理论得岩板弯曲变形而增加的势能U为

式中：D为板的单位宽度抗弯刚度，且D=；E为弹性模量；μ为泊松比。

将式（4.1）挠度曲线方程代入式（4.6）得

外力对岩板所做的功W为

式中：σx、σy分别为矩形板的中面正应力，受压为正，反之为负；τ为矩形板的中面剪应力，以中面相邻两边夹角增大时对应的剪应力为正，反之为负。

边长为a、b的矩形板在不考虑水压力和地震作用、仅受推力T和自重G的作用时，忽略z方向的重力分量，此时矩形板正应力σx的计算式为

将式（4.1）、式（4.9）代入式（4.8）得

弹性力学中功能原理的表述为弹性体中弹性势能的增加与外力对弹性体所做的功相等。在层状岩体中开挖隧洞，在上覆岩体和自身重力作用下，层状岩质矩形板会出现由开挖前的无变形到开挖后发生弯曲变形的情况，根据功能原理，这一过程可以描述为在开挖隧洞时，层状岩板具有的弹性势能与岩板发生弯曲变形引起的全部内能相等，即

式中：U为弹性体增加的弹性势能；W为外力对弹性体做的功。

根据功能原理，将式（4.7）、式（4.10）代入式（4.11）得

将D代入式（4.12）并整理，可得

对式（4.13）进一步分析可得，岩板沿x轴方向发生弯曲的极限长度为a，其满足的平衡方程为

式中：K=。

将层状围岩的物理力学参数代入式（4.14）中即可求得岩板沿x轴方向的极限弯曲长度a。

4.3.3 围岩安全系数的推导

为了便于实际工程应用，故而引入安全系数Fs，进一步分析式（4.13）并整理得

定义公式左侧为临界应力σcr，右侧为推动应力σ*，则有

将临界应力σcr与推动应力σ*的比值定义为陡倾角层状围岩中开挖隧洞安全系数Fs，故有

且有

4.3.4 层状围岩模糊随机可靠度分析

在实际工程中，施工技术人员对可以直观判断围岩的稳定程度非常看重，例如围岩的安全系数Fs即为围岩安全评价常用标准之一。然而，一般岩体参数均具有随机性和模糊性的特点，很难获得能代表整个研究区域的岩体力学参数。同时，仅通过式（4.19）中Fs与1的关系判定围岩的稳定性存在不合理性。例如，Fs等于1.01判定稳定，等于0.99判定不稳定，这种“一刀切”的判定原则显然是不科学的，Fs势必在1.0附近存在一个参数的随机模糊临界区间，因此提出将参数的模糊随机可靠度理论应用于层状围岩稳定性分析中。

4.3.4.1 模糊截集理论

参照相关文献，设表示一个值域，是变量x的取值集合。是集合到 [0，1]的映射，若，则称上的模糊集，记为

式中：uλ（x）为模糊集对应于截集水平λ时的隶属度，取值范围为 [0，1]。

模糊数的λ截集水平可表示为

图4.3 正态隶属函数

此时，模糊数退化为区间数，变量x在该区间内取值，并且对应的隶属度不小于λ。

4.3.4.2 隶属函数的选择

岩体物理力学参数一般近似服从正态分布或对数正态分布，如密度、弹性模量、泊松比等。而线性模糊数学在描述力学参数方面存在着丢失重要随机信息的缺陷，不能合理反映参数的模糊性和不确定性。因此，应用正态模糊数学理论进行参数不确定性分析，其满足的隶属函数表达式为

式中：mx、σx分别为围岩力学参数的模糊数学期望值和方差值，通常取样本的平均值和标准差；k为参数的空间变异性系数，取值范围0.5～3.0。

正态模糊数的隶属函数见图4.3。

当ux（x）=λ时，有

4.3.4.3 模糊点估计法

根据式（4.18）可知，安全系数Fs=g（x1，x2，…，xn），由于变量xi具有随机性和模糊性，需对这些变量进行正态模糊处理。对不同的截集水平λ取不同的隶属度，进而获得安全系数的点估计上限值和下限值，即每一个变量xi存在2个点，n个变量有2n种组合，共有2n个安全系数。故对于截集水平λi，安全系数取值为

根据相关文献可知，r个λ水平下考虑模糊随机性的安全系数的数学期望和方差分别为

式中：Pj为具有相关性变量的组合概率，当变量互不相关时，取2-n。

由此求得层状围岩的模糊随机可靠性指标β和破坏概率为

式中：Φ为标准正态分布概率密度函数，记Φ～N（0，1）。