2.2.2 参数估计准则

贝叶斯提出的平均代价最小估计准则就是要选择估计使由不同代价函数获得的平均代价达到最小，代价函数不同，由平均代价最小获得的参数估计也是不同的，其中，平均代价（平均风险）的表达式为

式中，p（x，z）为待估计参数x和观测数据z的联合概率密度函数，由条件概率密度函数进一步可得

显然该内积分和观测数据z的概率密度函数p（z）都是非负的，若参数估计使内积分为极小，即可使平均代价为极小。为此，定义

为条件平均代价或条件平均风险，所以求估计使平均代价为极小可等价为求估计使条件平均代价为极小。

在利用多个观测数据进行估计时，式（2.11）可表示为