1.3.2 基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律（KCL）描述了电路中任一节点所连接的各支路电流之间的相互约束关系，具体内容为：在集总参数电路中，在任意时刻，流出或流入任一节点的所有支路电流代数和等于零，即

式（1.3-1）称为基尔霍夫电流方程，简称为KCL方程，式中，n是连接到节点的支路总数；i_k（t）表示第k条支路电流。

图1-12给出了一个电路节点，可以看出流入和流出该节点的电流共有4个，各电流已设定好了参考方向。根据KCL方程，这4个电流之间存在一定的约束关系，即流入（或流出）节点的电流代数和为零。若设流入节点的电流符号为“+”，流出（负的流入）节点的电流符号为“-”，从图1-12中电流的参考方向可以看出，电流i₁（t）和i₂（t）符号为正，电流i₃（t）和i₄（t）符号为负。故根据式（1.3-1）所列写的KCL方程为

类似地，如果设流出节点的电流符号为“+”，流入节点的电流符号为“-”，则4个电流分别为-i₁（t）、-i₂（t）、i₃（t）和i₄（t），所列写的KCL方程为

将式（1.3-2）和式（1.3-3）整理后均可得到

式（1.3-4）中，i₁（t）和i₂（t）是流入节点的电流，而i₃（t）和i₄（t）为流出节点的电流，所以可得到KCL方程的另一种描述，即

式（1.3-5）说明，在集总参数电路中，任意时刻流出任一节点的电流之和等于流入该节点的电流之和，这也是电荷守恒定律和电流连续性在集总参数电路节点处的具体反映，即对于集总参数电路中的任何一个节点，流入的电荷必须等于流出的电荷。电荷既不能产生，也不能消失。

例1-3 求图1-13所示电路中的电流I₁和I₂。

解：从流出节点a的电流等于流入节点a的电流出发，列写KCL方程，可得

I₁+5=1+（-2）

解得

I₁=-6A

类似地，列写节点b的KCL方程，可得

I₂+1=I₁

解得

I₂=-7A

基尔霍夫电流定律不仅适用于电路中的节点，还适用于电路中任意假设的封闭面。如图1-14a所示，可以将点画线区域的这个假想的封闭面看作图1-14b所示的广义节点S，根据KCL方程，有

i₁（t）+i₂（t）+i₃（t）=0

针对图1-13所示的电路，当求解电流I₂时，也可以不需要先求出I₁，这时将图1-15所示电路的点画线部分看作一个假设的封闭面，则电流I₂可由广义节点的KCL方程来计算，即

I₂+1+5=1+（-2）

解得I₂=-7A

注意，基尔霍夫电流定律是对节点上各支路电流之间的一种约束关系，这种约束关系仅由元器件相互间的连接方式所决定的，与连接什么元器件无关。