2.2.1　四则运算法则

定理1　设函数u=u（x）及v=v（x）均在点x处可导，那么它们的和、差、积、商（除分母为零的点外）也均在点x处可导，且

（1）（u±v）′=u′±v′；

（2）（uv）′=u′v+uv′；

（3）（v≠0）.

定理中（1），（2）可以推广到有限个函数的情形.

推论1　[cu（x）]′=cu′（x）（c为常数）；

推论2　.

例1　已知函数，求f′（x）.

例2　已知函数，求f′（x）.

例3　已知函数f（x）=xcosxlnx，求f′（x）.

解　f′（x）=（xcosxlnx）′=（x）′cosxlnx+x（cosx）′lnx+xcosx（lnx）′

=cosxlnx-xsinxlnx+cosx.

例4　已知函数，求f′（x）.

发现：因为 ，ln2都是常数，所以 ，（ln2）′=0.

例5　证明（tanx）′=sec2x.

所以

（tanx）′=sec2x.

同理可证明

（cotx）′=-csc2x，（secx）′=secxtanx，（cscx）′=-cscxcotx.