1.4 直流电路的基本分析方法

直流电路的基本分析方法包括：支路电流法、叠加原理、戴维南定理、电压源和电流源等效变换。

1.4.1 支路电流法

支路电流法以支路电流为未知量，依据基尔霍夫定律列出方程组，然后联立方程得到支路电流的数值。

图1-42所示为一台直流发电机和蓄电池组并联供电的电路。已知两个电源的电动势 1E、 2E，内阻 1R、 2R以及负载电阻 3R，求各支路电流。

这个电路具有3条支路、2个节点和3条回路。首先假定各支路电流方向及绕行方向如图1-42所示。那么，依据KCL可得

在节点A：I1+I2=I3

在节点B：I3=I1+I2

很明显，实际上只有一个方程。所以对于两个节点的电路，只能列出一个独立的电流方程。

依据KVL可得

对于回路I：I1R1−I2R2=E1−E2

对于回路II：I2R2+I3R3=E2

对于回路III：I1R1+I3R3=E1

上述3个方程中的任何一个方程可以从其他两个方程中导出，所以只有两个回路电压方程是独立的。在复杂电路中，运用KVL所列的独立方程数等于电路的网孔数。

这样，根据基尔霍夫定律可以列出3个独立方程

只要解出上述3个联立方程，就可求得3个支路电流。

支路电流法的关键在于列出独立方程。如果复杂电路中有m条支路n个节点，那么根据基尔霍夫第一定律可以列出（n−1）个独立节点方程式，根据基尔霍夫第二定律可列出m−（n−1）个独立回路方程式。

解题时一般先列节点电流，不足的方程数用回路电压方程补足。

【例1-7】 在图1-42所示电路中，已知直流发电机的电动势E1=7V，内阻R1=0.2Ω，蓄电池组的电动势E2=6.2V，内阻R2=0.2Ω，负载电阻R3=3.2Ω。求各支路电流和负载的端电压。

解：根据图1-42中标出的各方向，将已知数代入可得方程组

解方程后得：I1=3A，I2=−1A，I3=2A

电流I2为负值，说明2I的方向与参考方向相反，即实际方向应从A指向B。这是蓄电池处于充电状态（即电动机状态）。

负载两端的电压U3为

1.4.2 叠加原理

叠加原理是线性电路普遍适用的一个基本原理，其内容是在线性电路中若存在多个电源共同作用时，电路中任一支路的电流或电压，等于电路中各个电源单独作用时，在该支路产生的电流或电压的代数和。

电源单独作用是指当这个电源单独作用于电路时，其他电源都取为零，即电压源用短路替代，电流源用开路替代。

运用叠加原理可以将一个多电源的复杂电路分解为几个单电源的简单电路，从而使分析得到简化。

下面给出运用叠加原理求电路中支路电流的步骤。

（1）将含有多个电源的电路，分解成若干个仅含有一个电源的分电路，并标注每个分电路电流或电压的参考方向；单一电源作用时，其他理想电源应置为零，即理想电压源短路，理想电流源开路。

（2）对每一个分电路进行计算，求出各相应支路的分电流、分电压。

（3）将求出的分电路中的电压、电流进行叠加，求出原电路中的支路电流、电压。

【例1-8】如图1-43所示，已知E=10 V、IS=1A，R1=10Ω，R2=R3=5Ω，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

解：将图1-43所示电路图分解为电源单独作用的分电路图，如图1-44（a）和图1-44（b）所示。

由图1-44（a）得

由图1-44（b）得

根据叠加原理得

运用叠加原理时，应注意以下几点。

（1）叠加原理只适用于线性电路，而不适用于非线性电路。

（2）在叠加的各个分电路中，不作用的电压源置零指在电压源处用短路代替，不作用的电流源置零指在电流源处用开路代替。

（3）保持原电路的参数及结构不变。

（4）叠加时注意各分电路的电压和电流的参考方向与原电路电压和电流的参考方向是否一致，求其代数和。

（5）叠加原理不能用于计算功率。

1.4.3 戴维南定理

戴维南定理也叫作二端网络定理，它是由法国电信工程师戴维南于1883年提出的，是分析电路的另一个有利工具。

1.二端网络

在学习戴维南定理之前，先介绍一些基本概念。

电路中任何一个具有两个引出端与外电路相联结的网络都称为二端网络。根据二端网络内部是否含有独立电源，又可以分为有源二端网络和无源二端网络。图1-45（a）所示电路中含有电源，是有源二端网络；图1-45（b）所示电路中不含有电源，是无源二端网络。

只有电阻串联、并联或混联的电路属于无源二端网络，它总可以简化为一个等效电阻；而对于一个有源二端网络，不管它内部是简单电路还是任意复杂的电路，对外电路而言，仅相当于电源的作用，可以用一个等效电压源来代替，如图1-46所示。

2.戴维南定理

戴维南定理的内容为任何一个有源二端网络，对外电路来说，可以用一个恒压源和电阻相串联的电压源来等效。该电压源的电压等于有源二端网络的开路电压，用U0表示。电阻等于将有源二端网络中所有电源都不起作用时（电压源短接、电流源断开）的等效电阻，用R0表示。图1-47所示为戴维南定理示意图。开路电压是指端口电流为零时的端电压。

下面举例说明应用戴维南定理的解题步骤。

【例1-9】求图1-48所示的有源二端网络的戴维南等效电路。

解：

（1）求开路电压。

根据图1-49（a）中所标注i= 0时的条件及电压电流的参考方向，可得开路电压

（2）求等效电阻。

将电压源短路，电流源开路，图1-48所示的有源二端网络可转换为图1-49（b）所示的无源二端网络，则等效电阻

（3）画等效电路图。

等效电路中的电动势E=U0=25V，方向与开路电压方向一致，内阻r0=R0=10Ω，如图1-50所示。

运用戴维南定理时，应注意以下几点。

（1）戴维南定理仅适合于线性电路。

（2）有源二端网络经戴维南等效变换之后，仅对外电路等效；若求有源二端网络内部的电压或电流，则另需处理。

（3）等效电阻是指将各个电压源短路，电流源开路，有源网络变为无源网络之后从端口看进去的电阻。

（4）画等效电路时，要注意等效恒压源的电动势E的方向应与有源二端网络开路时的端电压方向相符合。

1.4.4 电压源和电流源等效变换

一个实际的电源既可用电压源表示，也可用电流源表示，因此它们之间可以进行等效变换。在进行电源的等效变换时，应注意以下几点。

（1）电压源和电流源的等效变换只能对外电路等效，对内电路则不等效。例如，把电压源变换为电流源时，若电源的两端处于断路状态，这是从电压源来看，其输出电流和电源内部的损耗均应等于零。但从电流源来看，R0上有电流IS通过，电源内部有损耗，两者显然是不等效的。由此可见，所谓电源的等效变换，仅指对计算外电路的电压、电流等效。

（2）把电压源变换为电流源时，电流源中的IS等于电压源的输出端短路时的电流，IS的方向应与电压源对外电路输出的电流方向保持一致，电流源中的并联电阻与电压源的内电阻相等。

（3）把电流源变换为电压源时，电压源中的电动势E等于电流源输出端断路时的端电压。E的方向应与电流源对外电路输出电流的方向保持一致，电压源中的内电阻与电流源中的并联电阻相等。

（4）恒压源和恒流源之间不能进行等效变换。因为把R0=0的电压源变换为电流源时，IS将变为无限大。同样，电流源变换为电压源时，E将变为无限大，它们都不能得到有限值。

在进行电压源和电流源等效变换时，不一定仅限于电源的内电阻。只要在恒压源上串联有电阻，或在恒流源两端并联有电阻，则两者均可进行等效变换。

运用电压源和电流源等效变换的方法，可把多电源并联的复杂电路化简为简单电路。

【例1-10】如图1-51（a）所示，设电路中的E1=18V，E2=15V，R1=12Ω，R2=10Ω， R3=15Ω，求各电流值。

解：图中1-51（a）R1、R2既非串联也非并联，这种电路称为复杂电路，因此仅用欧姆定律和电阻串、并联化简的方法不能直接求出电路中的电流，可运用电压源和电流源等效变换的方法进行化简。

由，

得 IS=IS1+IS2=3A

根据分流公式可得外电路中电流

根据UAB及图1-51（a），可求得