分散投资的适度规模

2014年5月23日

1952年，马科维茨（Markowitz）第一次把分散化投资的思想用数学模型进行了表述，他最早采用风险资产的期望收益率和用方差表示的风险来研究资产的选择与组合问题，认为在进行分散化时，在忍受方差而获得预期收益或降低方差而放弃预期收益方面，应有一个最佳的权衡。

1970年，费希尔（Fisher）和洛里（Lorie）以1946年-1965年间纽约证券交易所的股票为总体样本建立投资组合，以月收益率为指标，对比研究了简单随机等权组合和跨行业证券组合。结果表明：当组合规模超过8种股票时，组合的收益和风险开始趋于稳定，因此增加组合中的股票数不能再有效地降低非系统性风险；市场整体的分散程度只有“一种股票”组合的50%～75%，即市场整体的风险只是“一种股票”组合风险的50%～75%，持有2种股票可降低非系统性风险的40%，当持有的股票数分别为8、16、32、128种时，分别可降低非系统性风险的80%、90%、95%、99%。

西北大学戴志辉、赵守国以2001年1月1日以前已经在上海证券交易所上市的352家公司为样本，以周收益率为研究对象，采用非回置式随机抽样方法，并按照简单等权的方法进行1～30种股票的投资组合，研究上述公司在2001年-2005年时间段内投资组合规模风险和收益的关系。从投资组合的非系统性风险下降的情况来看，当投资组合的规模达到17时，非系统风险趋于稳定，达到0.56%；就组合的总风险而言，投资组合的规模达到17时，组合风险也趋于稳定，达到3.34%；虽然继续增加投资组合规模能够降低组合的风险，但当组合数增加到30种时，非系统风险仍有0.52%，组合规模增加了13种，风险仅降低了0.04%，组合的效果大大降低。结论：在2001年-2005年间，上海证券市场上适度的投资组合规模数为17种股票，这种投资组合规模可以降低投资组合总风险1.55%，降低投资组合的非系统风险的比例为73.46%；投资者可以通过增加投资组合中的股票数来降低组合的非系统性风险，但不能降低系统性风险，组合风险在组合规模达到一定程度时将趋于稳定；简单的投资组合并不能很好地提高组合的收益水平，投资组合规模存在一定的有效区域，当组合规模超过该区域时将导致组合的过度分散化。

上海交通大学陈健、上海师范大学胡文伟、香港大福证券集团李湛将中国股票市场1995年-2005年11年数据分为3个子样本期（每个子样本期为44个月），以每个子样本期期初所包含的所有A股股票作为构建投资组合的来源（3个子样本期所包含的股票数分别为271只、754只和1100只），对每个子样本期采取不放回随机抽样方式抽取股票，按简单等权方法构造1～50只股票的投资组合，实证研究了中国股票市场投资组合规模的非系统风险分散效应。得到研究结论如下：3个子样本期内，投资组合的平均风险都随着投资组合中股票数的增加而迅速下降，之后变得平缓而趋于稳定，一般7～9只股票就能消除掉45.92%～49.61%的风险，之后虽然继续增加股票仍然能进一步分散风险，但风险下降的幅度明显放慢；相同规模投资组合的平均风险在整个样本期内呈现确定性地随时间下降趋势；分散掉同样比例的非系统风险所需要的股票数也呈现随时间下降的趋势，现在持有更少的股票可以分散掉和以前同样比例的非系统风险；非系统风险在总风险中所占比例随时间增加，即可分散掉的风险的比例随时间增加，因此分散化的好处随时间增加，通过分散化可以消除更高比例的风险。

我们知道，大群体的统计特性常呈正态分布，假设沪深两市的股票收益率近似服从正态分布，允许误差10%，根据抽样设计的数理统计原理，我们估算：持有11只股票（0.674^2×0.5×（1-0.5）/0.1^2），非市场风险能减少50.00%；持有25只股票（1^2×0.5×（1-0.5）/0.1^2），非市场风险能减少68.26%（以上估算是建立在选股胜负5：5基础上的。如果有9成胜算，只需持有9只股票，非市场风险就能减少68.26%；持有36只股票，非市场风险能减少95.44%）。根据我们的估算，再结合其他研究者的研究结论，由此形成我们的组合策略：百万级、千万级资金，其投资组合持股数量8～12只，可消除约一半的非系统风险；亿元级资金，其投资组合持股数量16～24只，可消除约三分之二的非系统风险。

后记

1.适度分散的组合投资策略，为我们的投资筑起第二道防线。

2.我们曾试图将研究者的研究对象、研究方法、研究结论介绍得清楚些。本文在收录时有所删减。