1.5.3 数值解法及模拟的实现

对于上述方程组的求解，解析法往往是无能为力的，只有数值解法才是行之有效的，而这种数值方法通常有：一类是区域型数值解法，如有限元法（可适用于各类复杂的边界问题，但其计算比较复杂）、有限差分法（它几乎能对所有的偏微分方程求解，但是对复杂区域或边界条件的适用性比较差）；另一类为边界型数值法，如边界元法（它只对边界进行离散，因而可大大节约时间，提高计算的效率）。

最早将有限差分法用在注射成型充模模拟中的是Toor、Ballman及Cooper等，而Kamal等对其作了更深入的研究。到了20世纪70年代后，有限元法也被引入充模流动的模拟中来，并在此基础上发展了两种简化的数值模拟技巧：耦合流动路径法（coupled-flow-path）及流动分析网络法（flow-analysis-network）。进入80年代，Wang等提出了控制容积法（control-volume scheme），该法在充模流动模拟中，厚度及时间步长上采用有限差分法，而在平面坐标中采用有限元法来进行离散，在确定熔体前沿位置时，用控制体积来代替矩形单元，这样可以更加接近于实际的流动状况。所以，它被广泛用于熔体充模过程的模拟及一些流动分析软件中。