1.1.3　波粒二象性

根据经典电磁波理论，电磁场（包括光）是一种波动，传统的麦克斯韦方程可以成功解释电磁波的传播、辐射、衍射、散射等波动现象。1887年，德国物理学家赫兹（Heinrich Rudolf Hertz，1857—1894）发现了一种奇特的光电效应。他将光投射到金属表面，观察到由光波导致产生的电流。测量电流的结果却发现电流与光的频率相关。只有频率高于某个阈值时，电流才产生。这个现象无法用经典的波动理论解释。1905年，年轻的爱因斯坦发表了《关于光的产生和转化的一个试探性观点》的论文，认为光束不是连续的波动，而是一群离散的光子。爱因斯坦认为，只有光子的频率大于某个阈值才能拥有足够能量使得电子逃逸，造成光电效应，于是解释了为什么光电子的产生条件只与照明光的频率有关，而与强度无关的实验现象。这种新的理论在当时受到主流学术界的强烈反对。直到14年后，他才因为“对理论物理学的成就，特别是光电效应定律的发现”而荣获1921年诺贝尔物理学奖。

经典的电磁理论强调其波动性，其运动规律遵循麦克斯韦方程。量子理论则认为电磁波是一种能量不连续的“粒子”（光子），其（静止）质量为零，所携带的最小能量与其波长有关，为E＝hc/λ。其中，c为光速，λ为波长，h为普朗克常数（等于6.63×10－34J·s）。普朗克常数是物理学中极其重要的标志性参数，是区分经典与量子物理现象与模型的衡量尺度因子。单个电磁“粒子”的能量与其波长呈反比，波长越短，能量越高；相反，波长越长，能量越低。从本质上讲，电磁波应该是一种具有波动性的“粒子”，只是这种粒子特性在人类所接触和熟悉的电磁波的波段和能量范围内被淹没了，从而只显现出波动的特性。所以，电磁波本质上更像一种“粒子”，但在实际应用中对这种粒子的测量却常常只看到它“波动”特性的一面。如图1-4所示，如果我们用能量（纵轴）和空间（横轴）尺度这两个维度来观察电磁场，就会发现在给定波长前提下，当电磁场的能量低于一定阈值（一般是相当于几个光子的能量）时，它的粒子性将会显现，其运动行为才满足量子化的麦克斯韦方程，即光的量子理论。高于此阈值，电磁场呈现波动性，满足经典麦克斯韦方程，即光的经典理论。所以，电磁波的粒子性和波动性的呈现条件与它携带的总能量相关，即单光子能量乘以总光子数。人类视觉感官能够接收的电磁波（可见光）光子的能量为1.62~3.11eV，所以电磁波的粒子性对于所观察和体验的宏观电磁现象来讲可以忽略不计。

图1-4　电磁场的波动性和粒子性

根据经典理论，电子是一种粒子，传统的牛顿方程可以成功解释电子在电磁场作用下的运动现象。1923年，法国物理学家路易·德布罗意（Louis de Broglie，1892—1987）在他的博士论文中提出了物质波的概念，认为基本粒子（如电子）也具有波动的特性，并建立了波动和粒子的关系，即著名的“波粒二象性”公式。与爱因斯坦发现并提出光量子的“从实验现象到理论模型”的过程相反，德布罗意的物质波发现和理论却是“从理论模型到实验验证”的过程。他的导师、著名物理学家保罗·朗之万（Paul Langevin，1872—1946）对此研究结果半信半疑，向爱因斯坦请教，得到了认可。四年后，德布罗意的物质波假说通过电子衍射实验得到了证实，他因此于1929年获得诺贝尔物理学奖。1926年，奥地利物理学家埃尔温·薛定谔（Erwin Schrö dinger，1887—1961）又提出了电子波所遵循的波动方程，即著名的薛定谔方程，从而奠定了量子理论的基础，并于1933年获得诺贝尔物理学奖。根据量子理论，电子的行为本质上是一种随机存在和运动的物质波，其波长为λ＝h/mv，其中h为普朗克常数，m为电子的质量，v为电子的速度。电子的运动规律遵循薛定谔波动方程，可以用一种概率波的方式描述，只能给出电子在空间不同位置出现的概率分布。但在实际应用中，对这种波动的测量却常常只看到它“粒子”特性的一面。电子的波长很短，在金属中约为0.1nm（10－10m）。电子能够不因散射而丧失相干性所能运动的平均距离称为电子自由程，在金属中约为1nm，在自由程之内的电子可以保持其波动性。但超出了这个范围，电子在固体中因不断经历散射而“失相”，丧失了波动所具有的相位信息（相干性）而显现出经典的粒子性。如图1-5所示，如果我们用能量（纵轴）和空间（横轴）尺度这两个维度来观察电子，则会发现在电子所处的空间的尺寸小于一定阈值即电子自由程时，其波动性才会显现。若高于此阈值，电子将丧失其波动性而呈现粒子性，运动规律满足经典的牛顿方程。对于典型的固体材料来讲，这个空间阈值在纳米量级。所以，电子的粒子性和波动性仅与所受限的空间大小相关，而与所拥有的能量高低无关。

图1-5　电子的粒子性和波动性

电子和电磁场这些微观的“量子”效应一方面可能是所对应的纳米电子器件和量子光电器件的工作“极限”，也可能会被用来发明新的技术，如纳米晶体管、量子计算、量子通信等。对电子和电磁场量子效应的研究和应用是目前信息技术发展的前沿和最具潜力的领域和方向之一。